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induktive lineare Regression


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Multikollinearität
führt zu einer hohen Schätzungsgenauigkeit für die ß-Gewichte einer multiplen Regressionsanalyse; Bedeutet, dass starke lineare Zusammenhänge zwischen den Prädikatoren einer multiplen Regressionsanalyse bestehen
deskriptive Regression
beschreibt Zusammenhänge in Stichproben
induktive Regression
es wird von Zusammenhängen einer Stichprobe auf die Zusammenhänge in der Population geschlossen; es wird bewertet, ob Zusammenhänge in der Stichprobe noch durch Zufall entstanden sein können, oder ob sie auf Zusammenhänge in der Population hinweisen
Modell der schließenden linearen Regression
Yi = ß1Xi1 + … + ßkXik + ei
n Zufallsvariablen Yi repräsentieren
Beobachtungen in der abhängingen Variablen
n feste Werte Xij repräsentieren
k unabhängigen Variablen
n Zufallsvariablen ei repräsentieren
die Fehler bzw. Residuen im Modell
Matrixschreibweise
y= Xß + e
y, xi und e
sind n-Vektoren
ß ist ein
k-Vektor
X ist eine
n mal k Matrix
Fehlervariablen ei
haben alle dieselbe Varianz sigma²
Jeder Fehlervariable ei
hat den Erwartungswert 0
Schätzer von ß
stimmt mit KQ-Schätzer von b überein
Zur bestimmung der Klärungsgüte des Modells
muss die Varianz sigma² der Fehler-bzw. Residualvariablen geschätzt werden
Vektor e der Zufallsvariablen ei
besitzt eine n-dimensionale Normalverteilung
Maximum-Likelihood(ML)-Schätzungen
ist hypothetische Wert für einen Parameter der Population, unter dem die in der Stichprobe beobachteten Daten maximale Wahrscheinlichkeit hätten
Eigenschaften der ML-Schätzung
Im Modell der klassischen Normalregression stimmten die ML- und die KQ-Schätzung von ß überein. Für sigma² unterscheiden sie sich jedoch
ML-Schätzer ist asymptotisch Erwartungstreu
weil für ein gegen unendlich wachsendes n die Unterschiede (bei der Schätzung von sigma²) verschwinden
n - k
Freiheitsgerade des vollen Modells
n - l
Freiheitsgerade des eingeschränkten Modells
Problem in der multiplen Regression
Frage, ob alle für das Modell in Betrachtet gezogene Prädikatoren notwendig sind
globaler F-Test
bedeutet: Hat einer der Prädikatoren einen signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable?
wenn z.B. im SPSS Viewer Fenster unter "Sig" ein p-Wert kleiner als 5 Prozent ( Irrtumswahrscheinlichkeit) angezeigt wird
gibt es mindestens einen Prädikator mit signifikantem Einfluss